Question

20．如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變．當只閉合開關S₁時，電壓表的示數為U₁，電流表的示數I₁為1A，電阻R₁消耗的電功率P₁為4W，電阻R₂消耗的電功率為P₂．當開關S₁、S₂都閉合時，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．求：
（1）電流表的示數I₂
（2）電源兩端的電壓U
（3）當開關S₁、S₂都閉合時，通電2min，電阻R₂產生的熱量．

Answer 1

分析 根據題意先畫出當只閉合開關S₁時和開關S₁、S₂都閉合時的等效電路圖；
（1）根據P₂：P₂′=1：4求出電流之比，知道I₁，可求I₂；
（2）根據U₁：U₂=4：3可得R₂和R₁的關系；求出了I₁，知道P₁=5W，利用P=I²R可求R₁，
根據電源兩端電壓不變，可得I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₃），據此求出R₁的大小，再根據歐姆定律求出電源電壓；
（3）當開關S₁、S₂都閉合時，求出了電路中的電流和R₂的阻值，利用焦耳定律求電阻R₂產生的熱量．

解答 解：當只閉合開關S₁時，等效電路如圖甲所示；當開關S₁、S₂都閉合時，等效電路如圖乙所示．

（1）由圖甲、乙得：P₂：P₂′=（I₁）²R₂：（I₂）²R₂=（I₁）²：（I₂）²=1：4，
所以，I₁：I₂=1：2，
由于I₁=1A；則I₂=2A，
（2）由圖甲、乙得：
U₁：U₂=$\frac{{I}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{1A×（{R}_{2}+{R}_{3}）}{2A×{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：
R₃=3R₂，
由圖甲根據P=I²R得：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{{I}_{1}}^{2}}$=$\frac{4W}{（{1A）}^{2}}$=4Ω；
根據電源兩端電壓不變，由圖甲、乙得：
I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂）
即：1A×（4Ω+R₂+3R₂）=2A×（4Ω+R₂）
解得：R₂=2Ω，
根據圖乙得：U=I₂（R₁+R₂）=2A×（4Ω+2Ω）=12V；
（3）由圖乙得，電阻R₂產生的熱量：Q₂ =I₂²R₂t=（2A）²×2Ω×2×60s=960J．
答：（1）電流表的示數I₂為2A；
（2）電源兩端的電壓U為12V；
（3）當開關S₁、S₂都閉合時，通電2min，電阻R₂放出的熱量為960J．

點評 本題考查了學生對歐姆定律的掌握和運用，畫出等效電路圖是本題的突破口，利用好前后兩圖的關系是本題的關鍵．