Question

小陽(yáng)同學(xué)在科技月制作了一個(gè)多檔位電熱器模型．為了分析接入電路的電阻對(duì)電熱器的電功率的影響，他將電表接入電路中，其電路如圖所示，電源兩端電壓不變，R₁=30Ω．當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時(shí)，電壓表示數(shù)為U₁，當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，電壓表示數(shù)為U₂，已知U₁：U₂=3：8；兩種狀態(tài)時(shí)，R₂消耗的功率最大值P_大和最小值
P_小之比為4：1；R₃的最小功率為0.9W．請(qǐng)你幫小陽(yáng)完成下列問題．
（1）畫出上述兩個(gè)狀態(tài)的等效電路圖；
（2）計(jì)算電阻R₂的阻值；
（3）計(jì)算電源兩端的電壓；
（4）計(jì)算這個(gè)電熱器模型中間兩個(gè)擋位的功率分別是多少；
（5）計(jì)算電流表的最大示數(shù)是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)開關(guān)的斷開或閉合狀態(tài)，按照電流的流向，畫出等效電路圖；
（2）根據(jù)電壓表的示數(shù)之比得出并聯(lián)時(shí)通過電阻R₁的電流I₁和串聯(lián)時(shí)電路中電流I的關(guān)系，再根據(jù)R₂消耗的功率最大值P_大和最小值P_小之比得出并聯(lián)時(shí)通過電阻R₂的電流I₂和串聯(lián)時(shí)電路中電流I的關(guān)系；最后根據(jù)并聯(lián)電路的電流與電阻的特點(diǎn)，列出電阻R₁與R₂的關(guān)系式，即可求出R₂的阻值；
（3）先根據(jù)前面得出的R₁、R₂的阻值，求出R₃的阻值，再根據(jù)R₃的最小功率，求出串聯(lián)時(shí)的電流值，利用歐姆定律即可得到電源電壓；
（4）根據(jù)歐姆定律公式和電功率的公式得到的功率變形式P=即可求得兩個(gè)擋位的功率；
（5）并聯(lián)時(shí)，電流表的示數(shù)是通過電阻R₁、R₂的電流之和，這時(shí)示數(shù)最大，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)即可求得．
解答：解：（1）當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時(shí)，電阻逐個(gè)順次連接，組成串聯(lián)電路；當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，電流分三路分別流入電阻，即為并聯(lián)連接；兩個(gè)狀態(tài)的等效電路圖如圖：
（2）當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時(shí)，三電阻串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知，電路中的電流最小，各電阻消耗功率最小，
電壓表測(cè)量的是電阻R₁兩端的電壓；
三個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，三電阻并聯(lián)，各電阻兩端的電壓為電源電壓，則消耗功率最大，電壓表測(cè)量的是電源電壓，
即U₂=U，
串聯(lián)時(shí)電路中電流為I，U₁=IR₁，R₂消耗的功率最大為P_小=I²R₂，
并聯(lián)時(shí)U=I₁R₁，R₂消耗的功率最小為P_大=I₂²R₂，
則由U₁：U₂=3：8可知：U₁：U=3：8，
==，
∴I₁=--------------------------------①
由R₂消耗的功率最大值P_大和最小值P_小之比為4：1可知：
==，即=，
∴=，
∴I₂=2I-------------------------------②
∴并聯(lián)時(shí)，==，
∴R₂=R₁=×30Ω=40Ω．
答：電阻R₂的阻值為40Ω．
（3）串聯(lián)時(shí)，=
R₃===10Ω
I===0.3A
U=I（R₁+R₂+R₃）=0.3A×（30Ω+40Ω+10Ω）=24V
答：電源兩端的電壓為24V．
（4）這個(gè)電熱器模型中間兩個(gè)擋位的功率，
，
，
答：這個(gè)電熱器模型中間兩個(gè)擋位的功率分別是19.2W，57.6W．
（5）I₁=I=×0.3A=0.8A；I₂=2I=2×0.3A=0.6A
電流表最大示數(shù)為I₁+I₂=0.8A+0.6A=1.4A．
答：電流表的最大示數(shù)為1.4A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有關(guān)電功率、歐姆定律的計(jì)算及應(yīng)用．做這類題目時(shí)關(guān)鍵是能夠分析出開關(guān)的閉合對(duì)電路引起的變化，畫出等效電路圖，同時(shí)要能夠根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而逐步求解或組成方程組進(jìn)行求解．