Question

小陽(yáng)同學(xué)在科技月制作了一個(gè)多擋位電熱器模型。為了分析接人電路的電阻對(duì)電熱器電功率的影響，他將電表接人電路中，其電路如圖所示，電源兩端電壓不變，R₁的阻值為20 Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₂。當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，S₁、S₂斷開(kāi)，將滑動(dòng)變阻器的滑片置于b端時(shí)，電壓表示數(shù)為U₁，R₃消耗的功率P₃為6.4W；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂閉合，S₁斷開(kāi)時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₂；當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂都閉合，將滑動(dòng)變阻器的滑片置于中點(diǎn)時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂。已知I₁:I₂=3:7，U₁: U₂ =2:9，求：
（1）R₂的阻值；
（2）電源兩端電壓；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂都閉合，將滑動(dòng)變阻器的滑片置于b端時(shí)，通電10s，多擋位電熱器產(chǎn)生的總熱量。

Answer 1

解：
當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，S₁、S₂斷開(kāi)，將滑動(dòng)變阻器的滑片置于b端時(shí)，等效電路如圖甲所示；當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開(kāi)時(shí)，等效電路如圖乙所示；當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，將滑動(dòng)變阻器的滑片置于R₂中點(diǎn)，等效電路如圖丙所示；當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，將滑動(dòng)變阻器的滑片置于b端時(shí)，等效電路如圖丁所示

由圖乙得：I₁R₁=U₂                                                ①
由圖丙得：                                   ②
由題意得：U₂=U
①/②得：，，將，R₁=20Ω代入，運(yùn)算得R₂=30Ω；
（2）設(shè)圖甲中電流為I，由圖甲得：IR₁=U₁             ③
由圖甲和圖乙得，I（R₁+R₂ +R₃）=U₂                      ④
由題意得：U₁：U₂=2：9，
③/④得：，將R1=20 Ω、R₂=30 Ω代入解得R₃=40 Ω．
由題意得：P₃=I²R₃， ，由圖甲得電源電壓：U=I（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（20+30+40）Ω=36V。
（3）由圖丁得：