Question

某科技小組設(shè)計的提升重物的裝置如圖甲所示．圖中水平桿CD與豎直桿EH、DI組合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通過滑輪組提升重物，滑輪組由動滑輪Q和安裝在水平桿CD上的兩個定滑輪組成．小亮以拉力F₁勻速豎直提升物體A的過程中，物體A的速度為υ₁，F(xiàn)₁的功率為P₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁．小亮以拉力F₂勻速豎直提升物體B的過程中，物體B的速度為υ₂，F(xiàn)₂的功率為P₂，滑輪組的機(jī)械效率為η₂．物體A、B上升的距離h隨時間變化的圖象分別如圖乙中①、②所示．已知：P₁=2P₂，機(jī)械效率η₁-η₂=5%（不計繩的質(zhì)量，不計滑輪與軸的摩擦）．求：

（1）F₁與F₂的比值   
（2）η₁=？

Answer 1

分析：（1）在圖象上找出υ₁和υ₂的關(guān)系，又因?yàn)楣β赎P(guān)系，求出拉力之比．
（2）對A和B進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡力條件列出等式，又知道拉力之比，建立G_動、G_A、G_B的關(guān)系式．
（3）根據(jù)機(jī)械效率公式列出等式，利用η₁-η₂=5%建立，G_動、G_A、G_B的關(guān)系式．聯(lián)立上面的方程解得G_動、G_A、G_B的關(guān)系．
（4）利用機(jī)械效率公式η=

G

G+G動

求出機(jī)械效率．

解答：解：設(shè)物體A受的重力為G_A，物體B受的重力為G_B，動滑輪受的重力為G_動．勻速提升物體A時，以物體A和動滑輪的整體為研究對象，受力分析如甲所示．勻速提升物體B時，以物體B和動滑輪的整體為研究對象，受力分析如乙所示．

由圖甲、乙得：2F₁′=G_A+G_動，2F₂′=G_B+G_動，又因?yàn)槲矬w間力的作用是相互的，F(xiàn)₁′=F₁，F(xiàn)₂′=F₂，
所以，

F1

F2

=

GA+G動

GB+G動

，…（1）
由圖象可知，

v1

v2

=

8

5

，
由

P1

P2

=

F1×2v1

F2×2v2

，已知P₁=2P₂，
 解得：

F1

F2

=

5

4

，…（2）
由（1）、（2）解得：

GA+G動

GB+G動

=

5

4

…（3）
由η₁-η₂=5%，η₁=

W有A

W總A

=

GA

GA+G動

，η₂=

W有B

W總B

=

GB

GB+G動

   …（4）
得：

GA

GA+G動

-

GB

GB+G動

=5%   …（5）
由（4）、（5）解得：

GA

GB

=

4

3

，G_動=

1

4

G_A，G_動=

1

3

G_B．
η₁=

W有A

W總A

=

GA

GA+G動

=

GA

GA+ 1 4 GA

=80%．
答：（1）F₁與F₂的比值是5：4．   
（2）η₁=80%．

點(diǎn)評：根據(jù)P=Fv求出拉力之比，根據(jù)受力分析A和B，根據(jù)平衡力條件列出等式，求出G_動、G_A、G_B的關(guān)系式，根據(jù)機(jī)械效率公式建立G_動、G_A、G_B的關(guān)系式，聯(lián)立方程解答，此題有較大的難度，有些競賽題的味道．