Question

科學(xué)研究表明：金屬桿受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)，在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長(zhǎng)與它所受到的拉力成正比．現(xiàn)有一金屬桿L，長(zhǎng)為4m，橫截面積為0.8cm²，實(shí)際使用時(shí)要求金屬桿受到拉力后的伸長(zhǎng)不超過(guò)0.4cm．由于直接對(duì)這一金屬桿測(cè)試有困難，故選用同種材料制成的樣品進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試時(shí)樣品所受的拉力始終為1200N，通過(guò)測(cè)試取得數(shù)據(jù)如下：

長(zhǎng)度L（m）	橫截面積S（C㎡）	伸長(zhǎng)△L（cm）
1	0.05	0.16
2	0.05	0.32
1	0.10	0.08
4	0.10	0.32
4	0.20	0.16

請(qǐng)分析表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
（1）在對(duì)樣品進(jìn)行測(cè)試時(shí)，采用如圖所示的裝置，這樣設(shè)計(jì)有何優(yōu)點(diǎn)？
（2）分析樣品測(cè)試數(shù)據(jù)可知，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟什么因素有關(guān)？
（3）金屬桿L能夠承受的最大拉力為多少？

Answer 1

分析：（1）由于實(shí)際使用時(shí)要求金屬桿受到拉力后的伸長(zhǎng)不超過(guò)0.4cm，這個(gè)變化是很微小的，用眼睛幾乎看不出來(lái)，但采用如圖所示的裝置，可以將金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度放大，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更加明顯，便于觀察．
（2）分析樣品測(cè)試數(shù)據(jù)，觀察在金屬桿的長(zhǎng)度相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度跟金屬桿的橫截面積是否有關(guān)，在金屬桿的橫截面積相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度跟金屬桿的長(zhǎng)度是否有關(guān)，然后得出結(jié)論；
（3）要求金屬桿L能夠承受的最大拉力，可利用“在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長(zhǎng)與它所受到的拉力成正比”這一規(guī)律建立等式，設(shè)未知量，聯(lián)立方程；

解答：解：（1）可以將金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度放大（將微小形變放大），使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更加明顯；
（2）分析樣品測(cè)試數(shù)據(jù)，比較第一、三欄或第四、五欄可得出：金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟金屬桿的橫截面積有關(guān)，在金屬桿的長(zhǎng)度相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的橫截面積成反比；
比較第一、二欄或第三、四欄可得出：金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟金屬桿的長(zhǎng)度有關(guān)，在金屬桿的橫截面積相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的長(zhǎng)度成正比；
從而得出，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟金屬桿的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)；
（3）根據(jù)題意，金屬桿受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)，在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長(zhǎng)與它所受到的拉力成正比；并且金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟金屬桿的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)，分析表中的數(shù)據(jù)可知，其他條件相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的長(zhǎng)度成正比，與金屬桿的橫截面積成反比；因此可設(shè)：△L=K

FL

S

將金屬桿L的參數(shù)和試題表格中的一組數(shù)據(jù)代入表達(dá)式可得：
（1）式0.4cm=k

F×4m

0.8cm2

；
（2）式0.16cm=k

1200N×1m

0.05cm2

；
然后由

(1)

(2)

可得：

0.4cm

0.16cm

=

F×4m×0.05cm2

1200N×1m×0.8cm2

；
解得：F=12000N；
答：金屬桿L能夠承受的最大拉力為12000N．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)提供信息，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，會(huì)利用控制變量法分析得結(jié)論，會(huì)利用等量關(guān)系列方程解題．