Question

歸納式探究--研究金屬桿的伸長
科學(xué)研究表明：金屬桿的伸長與受到的拉力、長度、橫截面積有關(guān)；在一定范圍內(nèi)，相同條件下的金屬桿的伸長與它所受的拉力成正比．現(xiàn)在，我們要知道一根長度為2.5m、橫截面積為0.8cm²的金屬桿A，最大伸長0.4cm時所能承受的拉力．但是直接對A進(jìn)行測試有困難，因此我們就對同種材料制成的不同規(guī)格的樣品進(jìn)行了測試．測試中，所用拉力始終為1000N，測得的數(shù)據(jù)如下表．請回答：

次數(shù)	長度l/m	橫截面積S/cm2	伸長△l/cm
1	1	0.05	0.16
2	4	0.10	0.32
3	1	0.10	0.08
4	2	0.05	0.32
5	4	0.20	0.16

①在對樣品進(jìn)行測試時，采取如圖裝置，這主要運(yùn)用

放大

法
②金屬桿伸長的長度△l=k

FL

S

，其中，常數(shù)k=

8×10^-6

 cm³/（N．m）
③金屬桿A所能夠承受的最大拉力為

1.6×10⁴

N．

Answer 1

分析：（1）通過金屬棒長度的變化，帶動指針偏轉(zhuǎn)，將微小的伸長量放大
（2）應(yīng)用控制變量法，分析表中實驗數(shù)據(jù)，得出金屬桿伸長量與長度、與橫截面積的關(guān)系．
（3）根據(jù)金屬桿承受拉力的表達(dá)式，把桿A的數(shù)據(jù)代入公式即可求出最大拉力．

解答：解：（1）當(dāng)外力拉動金屬棒時，金屬棒伸長，同時帶動指針轉(zhuǎn)動；金屬棒移動較短的距離，
由于指針較長，指針在刻度盤上顯示移動較大的刻度，故這是一種放大法．
（2）由題意可知，金屬桿受到拉力會伸長，在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長△l與它所受到的拉力F成正比；
由表中實驗序號為1、3或2、5的實驗數(shù)據(jù)可知，金屬桿的伸長量△l與橫截面積S成反比；
由表中實驗序號為1、4或2、3的實驗數(shù)據(jù)可知，金屬桿的伸長量△l與金屬桿的長度l成正比；
由此可知，△l=k

FL

S

，將第一組實驗數(shù)據(jù)代入解得：
k=

S△l

FL

=

0.05×10-4m2×0.16×10-2m

1000N×1m

=8×10^-12m³/（N?m）=8×10^-6cm³/（N?m）
（3）由△l=k

FL

S

可知，金屬桿受到的拉力：F=

S△l

kL

，金屬桿A承受的最大拉力：
F=

S△l

kL

=

0.8×10-4m2×0.4×10-2m

8×10-12m3/(N?m)×2.5m

=1.6×10⁴N．
故答案為：①放大；②

FL

S

；8×10^-6；③1.6×10⁴．

點(diǎn)評：本題通過提供信息，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，會利用控制變量法分析得結(jié)論，會利用等量關(guān)系列方程解題．