Question

表中數據為一個空瓶的質量、容積等各項參數．

質量m瓶（千克）	1×10-1
底面積S瓶（米2）	3.5×10-3
瓶蓋面積S蓋（米2）	7×10-4
高h瓶（米）	2×10-1
容積V瓶（米3）	6×10-4

在瓶中裝滿水后，將它放在水平地面上，如圖（a）所示．（g取10N/Kg）求：
（1）瓶中水的質量m_水．
（2）瓶底對水平地面的壓強p₁．
（3）若旋緊瓶蓋后把瓶子倒置，如圖（b）所示．此時瓶底對水平地面的壓強p₂與p₁哪個大？怎么做會使圖（a）和（b）中瓶底對水平地面的壓強相等？

Answer 1

解：（1）由題意可知，瓶內水的體積等于瓶子的容積，
由ρ=得m=ρV，
則m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×6×10^-4m³=0.6kg；
答：瓶中水的質量為0.6kg．
（2）瓶子的重力：
由G=mg得，
G_瓶=m_瓶g=1×10^-1kg×10N/Kg=1N，
G_水=m_水g=0.6kg×10N/Kg=6N，
瓶中裝滿水后對地面的壓力等于瓶子的重力加瓶子中水的重力：
F=G_總=G_瓶+G_水=1N+6N=7N，
由P=得，瓶底對水平地面的壓強：
P₁==2×10³Pa；
答：瓶底對水平地面的壓強為2×10³Pa．
（3）根據P=可知，圖（a）和圖（b）中瓶子對地面的壓力相等，
圖（a）中受力面積大于圖（b）中的受力面積，所以p₂＞p₁；
由P=得F=Ps，
則F=2×10³Pa×7×10^-4m²=1.4N，
此時瓶子和瓶子中水的重力等于對地面的壓力，
所以m===0.14kg，
倒去水的質量等于瓶子和瓶子中原來水的質量的和減去0.14kg
則倒去水的質量為0.6kg+0.1kg-0.14kg=0.56kg．
所以應倒去0.56Kg的水后再放在水平地面上．
分析：（1）由題意可知瓶內水的體積等于瓶子的容積，利用密度公式變形m=ρV，即可求出水的質量；
（2）分別求出瓶子和瓶子中水的重力，此時壓力等于瓶子的重力加瓶子中水的重力，再利用壓強公式P=，即可求出瓶底對水平地面的壓強；
（3）根據P=可知，圖（a）和圖（b）中瓶子對地面的壓力相等，圖（a）中受力面積大于圖（b）中的受力面積，即可判定；
利用壓強公式變形F=Ps求出使圖（a）和（b）中瓶底對水平地面的壓強相等時圖（b）對地面的壓力，根據此時的壓力等于瓶子和瓶子中水的重力，再求出其質量為0.14kg，然后用瓶子和瓶子中原來水的質量的和減去0.14kg，即可求出需倒去水的質量．
點評：此題考查了壓強公式及其變形式的應用，重力的計算，密度公式及其變形的應用，壓強大小的比較等多個知識點，綜合性很強，有一定的拔高難度，屬于難題．