Question

（2013?青島模擬）如圖所示電路，電源電壓不變，小燈泡L標(biāo)有“6V  3W”，當(dāng)S_l、S₂都閉合時，小燈泡正常發(fā)光，電流表示數(shù)為1A；當(dāng)S_l、S₂都斷開時，滑動變阻器滑片分別置于M點（此時變阻器接入電路的電阻是滑動變阻器最大電阻的1/4）和最右端b時，滑動變阻器消耗的功率相等．求：
（1）電源電壓．
（2）電阻R的阻值．
（3）當(dāng)S₁、S₂都斷開時，電流表的最小示數(shù)．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)S_l、S₂都閉合時，燈泡與電阻R并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等以及并聯(lián)電路的電壓特點求出電源的電壓；
（2）根據(jù)P=UI求出通過燈泡的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過電阻R的電流，利用歐姆定律求出R的阻值；
（3）當(dāng)S_l、S₂都斷開時，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，利用電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律表示出滑動變阻器滑片分別置于M點和最右端b時電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器的電功率，利用滑動變阻器消耗的功率相等求出滑動變阻器的最大阻值，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小即電流表的示數(shù)最�。�

解答：解：（1）當(dāng)S_l、S₂都閉合時，燈泡與電阻R并聯(lián)，電流表測干路電流，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，
∴電源的電壓U=U_L=6V；
（2）根據(jù)P=UI可得，通過燈泡的電流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴通過R的電流：
I_R=I-I_L=1A-0.5A=0.5A，
電阻R的阻值：
R=

U

IR

=

6V

0.5A

=12Ω；
（2）當(dāng)S_l、S₂都斷開時，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，
∵串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴滑動變阻器滑片分別置于M點和最右端b時電路中的電流：
I_M=

U

RL+ 1 4 R滑

=

6V

12Ω+ 1 4 R滑

，I_b=

U

RL+R滑

=

6V

12Ω+R滑

，
∵滑動變阻器消耗的功率相等，且P=I²R，
I_M²×

1

4

R_滑=I_b²×R_滑，即（

6V

12Ω+ 1 4 R滑

）²×

1

4

R_滑=（

6V

12Ω+R滑

）²×R_滑，
解得：R_滑=24Ω，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電流表的示數(shù)最小，
I_b=

6V

12Ω+R滑

=

6V

12Ω+24Ω

=

1

6

A≈0.17A．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）電阻R的阻值為12Ω；
（3）當(dāng)S₁、S₂都斷開時，電流表的最小示數(shù)約為0.17A．

點評：本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別以及知道燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，難點是根據(jù)滑動變阻器滑片分別置于M點和最右端b時消耗的電功率相等得出滑動變阻器的最大阻值