Question

（2013?荊門）如圖所示，電源電壓保持不變，S₁和S₂是兩個可以同時斷開或同時閉合的聯(lián)動開關(guān)，已知R₁=12Ω．當(dāng)兩個開關(guān)同時處于某一工作狀態(tài)（斷開或閉合）時，R₃的功率P₃為2.25W，當(dāng)兩個開關(guān)同時處于另一個工作狀態(tài)時，電流表的示數(shù)為2A，此時R₂的功率P₂為12W，求：
（1）電源電壓為多少？
（2）R₂和R₃阻值各為多少？

Answer 1

分析：（1）由電路圖知，當(dāng)兩個開關(guān)都閉合時，電阻R₃短路，所以P₃對應(yīng)的狀態(tài)是開關(guān)都斷開，此時電阻R₁、R₃串聯(lián)，此時R₃消耗的功率P₃=I²R₃；當(dāng)開關(guān)都處于閉合狀態(tài)時，R₁、R₂并聯(lián)，電阻R₂消耗的功率P₂=

U2

R2

，電源電壓U=IR，求解由以上三個等量關(guān)系組成的方程組，得到電源電壓、電阻R₂、R₃的阻值．

解答：已知：R₁=12Ω  P₃=2.25W  P₂=12W  I=2A
求：（1）U=？（2）R₂=？R₃=？
解：設(shè)電源電壓為U、定值電阻的阻值分別為R₂、R₃，
∵P=I²R，
∴R₃消耗的功率P₃=（

U

R1+R3

）²?R₃
代入數(shù)值得2.25W=（

U

12Ω+R3

）²?R₃--------①
∵P=

U2

R

，
∴電阻R₂消耗的功率為P₂=

U2

R2

代入數(shù)值得12W=

U2

R2

--------②
∵I=

U

R

，
∴電源電壓U=I?

R1R2

R1+R2

代入數(shù)值得U=2A×

12Ω×R2

12Ω+R2

--------③
解由①②③組成的方程組得U=12V
R₂=12Ω
R₃=4Ω或36Ω
答：（1）電源電壓為12V；
（2）定值電阻R₂的阻值為12Ω；定值電阻R₃的阻值為4Ω或36Ω．

點評：本題難度較大，要弄清電路的連接形式，根據(jù)已知條件，靈活運用公式列出計算式，仔細(xì)推算．