Question

（2013?荊門(mén)）如圖所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有正方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一個(gè)由閥門(mén)B控制的出水口，當(dāng)容器中水深為20cm時(shí)，木塊A有

3

5

的體積浸在水中，此時(shí)彈簧恰好處于自然狀態(tài)，即沒(méi)有發(fā)生形變（已知水的密度為1.0×10³kg/m³，不計(jì)彈簧所受的浮力，g取10N/kg）
（1）求此時(shí)容器底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）求木塊A的密度；
（3）先向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒(méi)在水中，此時(shí)彈簧對(duì)木塊的作用力為F₁，再打開(kāi)閥門(mén)B緩慢放水，直至木塊A完全離開(kāi)水面時(shí)，再關(guān)閉閥門(mén)B，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A的作用力為F₂，求F₁與F₂之比．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)液體的壓強(qiáng)公式P=ρgh可求壓強(qiáng)大小；
（2）根據(jù)木塊所處的狀態(tài)--自然漂浮狀態(tài)，根據(jù)平衡力知識(shí)F_浮=G，然后根據(jù)阿基米德原理可求木塊的密度；
（3）認(rèn)真分析A完全浸沒(méi)時(shí)和全部脫離水面時(shí)的受力情況，可解答．

解答：解：（1）h=20cm=0.2m；容器底部受到水的壓強(qiáng)為P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）由于木塊A有

3

5

的體積浸在水中此時(shí)（V_排=

3

5

V），彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，沒(méi)有發(fā)生變形；則此時(shí)木塊只受到浮力和重力作用，且二力平衡；
故有F_浮=G；即得：ρ_水g

3

5

V=ρ_木gV；則得ρ_木=

3

5

ρ_水=

3

5

×1.0×10³kg/m³=600kg/m³；
（3）當(dāng)木塊A剛好浸沒(méi)水中時(shí)，彈簧對(duì)木塊A的作用力為F₁，木塊受到三個(gè)力的作用，即重力、浮力、拉力，三者關(guān)系為：F_浮=G+F₁；則F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=（ρ_水-ρ_木）gV；
當(dāng)木塊A剛好完全離開(kāi)水面時(shí)，彈簧對(duì)木塊的作用力為F₂，木塊受到兩個(gè)力的作用，即重力和彈簧對(duì)它的支持力，兩個(gè)力平衡，即F₂=G=ρ_木gV；
故

F1

F2

=

(ρ水-ρ木)gV

ρ木gV

=

ρ水-ρ木

ρ木

=

2

3

；
答：（1）此時(shí)容器底部受到水的壓強(qiáng)為2000Pa；
（2）木塊A的密度為600kg/m³；
（3）F₁與F₂之比為2：3．

點(diǎn)評(píng)：此題的難度很大，其綜合性強(qiáng)；綜合運(yùn)用液體壓強(qiáng)知識(shí)以及阿基米德原理知識(shí)，另外準(zhǔn)確分析物體的受力情況，都是解答此題的關(guān)鍵．