Question

（2011?順義區(qū)二模）質(zhì)量為60kg的工人用如圖所示的滑輪組，將一個合金塊從空中勻速下落到底面積為800cm²的盛有水的容器中．當合金塊接觸水面之前，滑輪組的機械效率為η₁=80%，（不計繩重、摩擦，g取10N/kg，人的每只鞋與地面的接觸面積為200cm²，ρ_合金=3×10³kg/m³）求：
（1）當合金塊全部浸沒在水中時，水對容器底的壓強比合金塊在空氣中時增加了1×10³P_a，此時，人對地面的壓強是多少？
（2）合金塊在水中勻速上升時（A的上表面始終不露出水面），滑輪組的機械效率η₂=？（百分數(shù)保留整數(shù)）
（3）若用該滑輪組將質(zhì)量相等、密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：3的兩個實心物體甲乙放入盛有足夠多水的容器中，撤去滑輪組后，當甲、乙兩物體靜止后，水對甲、乙的浮力比
F_甲：F_乙=6：5，求甲的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）先分析合金塊浸沒水中時的受力情況；根據(jù)公式G=mg求出合金塊的重力；根據(jù)浮力公式求出合金塊的所受的浮力，進一步求出合金塊所受的拉力，根據(jù)機械效率求出動滑輪的重力；再以動滑輪和人為研究對象進行受力分析；求出地面對人的支持力，最后利用壓強公式求出人對地面的壓強；
（2）根據(jù)公式W=FS求出拉力所做的有用功和總功，有用功和總功的比值就是滑輪組的機械效率；
（3）根據(jù)密度公式及已知條件求出乙的體積和乙排開的液體的體積；進一步求出甲和乙在水中的狀態(tài)；最后利用密度公式求出甲的密度．

解答：解：（1）當合金塊全部浸沒在水中時，其受力情況如圖1所示，

液面上升的高度，△h=

△p

ρ水g

=

1×103pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.1m；
△V_排=V_合金=S△h=0.08m²×0.1m=0.008m³
合金塊的重力為：G_A=ρ_合金gV_合金=3×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=240N；
合金塊所受的浮力：F_浮A=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
合金塊所受的拉力為：T'_A=G_A-F_浮A=240N-80N=160N；
當合金塊在空氣中時，其受力情況如圖2所示：
合金塊的重力為：G_A=ρ_合金gV_合金=3×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=240N；
合金塊所受的拉力為：T_A=G_A=240N；
因為η₁=

GA

GA+G動

=

240N

240N+G動

=80%，所以，G_動=60N；
取動滑輪為研究對象，當合金塊全部浸沒在水中時，動滑輪的受力情況如圖3所示，3F₂=G_動+T'_A；
F₂=

T′A+G動

3

=

160N+60N

3

≈73.3N；
取人為研究對象，受力情況如圖4所示，
地面對人的支持力為N=G_人-F₂=60kg×10N/kg-73.3N=526.7N；
人對地面的壓強P=

N′

S

=

N

S

=

526.7N

4×10-2m2

≈1.32×10⁴Pa；
（2）設合金塊在水中勻速上升的高度為h，則
拉力所做的有用功為W_有用=T'₂h=160h（J）
拉力所做的總功為；W_總=F₂3h=

220

3

N×3h=220hJ；
滑輪組的機械效率η₂=

W有用

W總

=

160h(J)

220h(J)

≈72.7%；
（3）∵m_甲=m_乙
根據(jù)密度公式及已知條件可得：V_乙=

ρ甲

ρ乙

V甲=

2

3

V甲…①；
∵F_甲：F_乙=6：5
可得乙物體排開液體的體積：V_乙^′=

F乙

F甲

V甲′=

5

6

V甲′…②；
乙物體排開液體的體積只能小于或等于乙物體的體積，比較①②可知：V_甲^′＜V_甲
即甲一定漂浮在水中．
又∵m_甲=m_乙，F(xiàn)_甲：F_乙=6：5，所以乙物體不可能漂浮或懸浮在水中，只可能下沉
即V_乙^′=V_乙…③
因為甲漂浮在水中，得G_甲=F_甲…④
聯(lián)立以上4式可得ρ_甲=ρ水

V甲′

V甲

=

4

5

ρ水=0.8×10³kg/m³；
答：甲的密度是0.8×10³kg/m³．

點評：本題考查壓強、機械效率、密度的計算，難點是對物體的受力分析，找出等量關系，這也是解題的關鍵，本題難度不小，需要認真分析．