Question

18．如圖所示，電源的電壓為12V，且保持不變，R₀為“100Ω  0.5A”的滑動變阻器，R₂=10Ω．cd和ef為兩對接線柱，另有一只定值電阻R₁和一根導線接在兩對接線柱上．（具體連接位置未知）求：
（1）假設導線的位置在ef之間，定值電阻R₁的位置在cd之間，當閉合S、S₁．斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，滑動變阻器消耗的功率．
（2）假設導線的位置在cd之間，定值電阻R₁的位置在ef之間，當閉合S、S₁．斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，滑動變阻器消耗的功率為1W，求出R₁的阻值．
（3）在第（2）種情況下，閉合S、S₂，斷開S₁，使R₂消耗的功率不小于0.9W且保持電路安全工作，求滑動變阻器接入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）假設導線的位置在ef之間，定值電阻R₁的位置在cd之間，當閉合S、S₁、斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，電路為R₀最大阻值的簡單電路，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑動變阻器消耗的功率；
（2）假設導線的位置在cd之間，定值電阻R₁的位置在ef之間，當閉合S、S₁、斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，R₁與R₀最大阻值串聯，根據串聯電路的電流特點和P=I²R求出電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出R₁的阻值；
（3）假設導線的位置在cd之間，定值電阻R₁的位置在ef之間，閉合S、S₂，斷開S₁，R₂與R₀串聯，R₂消耗的功率不小于0.9W，根據串聯電路的電流特點和P=I²R求出電路中的最小電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出變阻器接入電路中的最大阻值；根據滑片的銘牌可知允許通過的最大電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出變阻器接入電路中的最小阻值，進一步得出答案．

解答 解：（1）假設導線的位置在ef之間，定值電阻R₁的位置在cd之間，
當閉合S、S₁、斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，電路為R₀最大阻值的簡單電路，
滑動變阻器消耗的功率：
P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{100Ω}$=1.44W；
（2）假設導線的位置在cd之間，定值電阻R₁的位置在ef之間，
當閉合S、S₁、斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，R₁與R₀最大阻值串聯，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{0}′}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{1W}{100Ω}}$=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₀=120Ω-100Ω=20Ω；
（3）假設導線的位置在cd之間，定值電阻R₁的位置在ef之間，
閉合S、S₂，斷開S₁，R₂與R₀串聯，
因R₂消耗的功率不小于0.9W，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.9W}{10Ω}}$=0.3A，
電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω，
變阻器接入電路中的最大阻值：
R_0大=R′-R₂=40Ω-10Ω=30Ω，
由滑動變阻器的銘牌可知，允許通過的最大電流為0.5A，此時變阻器接入電路中的電阻最小，
電路的總電阻：
R″=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
變阻器接入電路中的最小阻值：
R_0小=R″-R₂=24Ω-10Ω=14Ω，
所以，滑動變阻器接入電路的阻值范圍為14Ω～30Ω．
答：（1）滑動變阻器消耗的功率為1.44W；
（2）R₁的阻值為20Ω；
（3）滑動變阻器接入電路的阻值范圍為14Ω～30Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是電路連接方式的判斷，有一點的難度．