Question

為了判斷一個小鐵球是不是空心的，小明同學(xué)用天平、量筒和水測得如下數(shù)據(jù)：（ρ_鐵=7.9×10³㎏/m³，ρ_鉛=11.3×10³㎏/m³，）

鐵球的質(zhì)量m/g	量筒內(nèi)水的體積V水/ml	量筒內(nèi)水和鐵球的總體積V總/ml
790	200	500

（1）該小鐵球的體積是多少？
（2）該小鐵球的用了多少體積的鐵？
（3）該小鐵球是空心的，還是實心的？若小鐵球是空心的，則空心部分的體積是多大？
（4）若將小鐵球的空心部分注滿鉛粉，則整個球的總質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析：（1）由表中數(shù)據(jù)求出小鐵球的體積；
（2）根據(jù)密度公式變形V=

m

ρ

求出此時鐵球的實心體積，即用了多少體積的鐵；
（3）把鐵球的實心體積與鐵球的體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于球的體積，則是空心的．用鐵球的實際體積減去實心部分鐵的體積就是空心部分的體積；
（4）求出空心部分鉛的質(zhì)量，再加上鐵球的質(zhì)量即為注滿鉛粉水后整個球的總質(zhì)量．

解答：解：
（1）小鐵球的體積：
V_球=V_總-V_水=500ml-200ml=300ml=300cm³，
（2）∵ρ=

m

V

，
∴鐵球鐵的體積：
V_鐵=

m

ρ鐵

=

790g

7.9g/cm3

=100cm³，
（3）∵V_鐵＜V_球，
所以鐵球是空心的；
空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=300cm³-100cm³=200cm³； 
（2）若在空心部分注滿鉛粉，則鉛粉的質(zhì)量，
m_鉛=ρ_鉛V_空=11.3g/cm³×200cm³=2260g．
注滿鉛粉后鐵球的總質(zhì)量：
m_總=m_鉛+m=2260g+790g=3050g．
答：（1）該小鐵球的體積是300cm³；
（2）該小鐵球的用了100 cm³ 體積的鐵；
（3）該小鐵球是空心的，空心部分的體積是200cm³；
（4）若將小鐵球的空心部分注滿鉛粉，則整個球的總質(zhì)量是3050g．

點評：本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；解題過程中要注意單位統(tǒng)一，靈活運用密度單位換算：1×10³㎏/m³=1g/cm³，．