Question

小剛家的一個(gè)水龍頭擰得不緊，水一滴一滴斷續(xù)地滴落到地上．小剛發(fā)現(xiàn)，在耳朵聽到前一滴水滴在地上的聲音的同時(shí)，看到下一滴水剛好開始下落，如圖所示，他為了測(cè)算水滴下落的平均速度和一天浪費(fèi)的水量，找來了秒表和卷尺，首先量出水龍頭口離地面的高度h，再用秒表計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)的方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在地上的聲音的同時(shí)，開啟秒表開始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2，3，…”一直數(shù)至“n”時(shí)，按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出秒表的示數(shù)為t．
（1）請(qǐng)你寫出上述測(cè)量表示水滴在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度v的數(shù)學(xué)表達(dá)式．
答：v=

(n-1)h

t

．
（2）小剛測(cè)得h=1m，當(dāng)數(shù)到n=20時(shí)，秒表的示數(shù)t=8.7s，則水滴下落的平均速度v為多少？
答：v=

2.18m/s

．
（3）若每滴水質(zhì)量是0.25克，則一晝夜要浪費(fèi)水

47.2

千克．
（4）考慮到聲音傳播的速度遠(yuǎn)小于光的傳播速度這一因素，上面測(cè)出的水滴的平均速度會(huì)有一定的誤差，測(cè)量值與真實(shí)值相比，是偏大還是偏��？為什么？
答：

偏小

．原因是

聲音的傳播需要時(shí)間

．

Answer 1

分析：（1）水滴移動(dòng)的距離為h，在時(shí)間t內(nèi)滴出n滴水，所經(jīng)過的路程為（n-1）h，再根據(jù)公式v=

s

t

計(jì)算出水滴的平均速度；
（2）根據(jù)一晝夜的時(shí)間計(jì)算出所滴水的滴數(shù)，再用滴數(shù)乘以一滴水的質(zhì)量即可算出水的總質(zhì)量．
（3）由于聲音的傳播需要時(shí)間，在看到“下一滴水剛好開始下落”的同時(shí)，前一滴水實(shí)際下落的高度比h要大些，即用聽聲的辦法測(cè)得的高度偏小，故偏�。�

解答：解：（1）n滴水所經(jīng)過的路程為s=（n-1）h，水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

故答案為：

(n-1)h

t

    
（2）水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

=

(20-1)×1m

8.7s

=2.18m/s
故答案為：2.18m/s
（3）一晝夜所滴水的質(zhì)量為m=

3600×24×0.25×19

8.7

g=47172g=47.2kg
故答案為：47.2    
（4）由于聲音的傳播需要時(shí)間，在看到“下一滴水剛好開始下落”的同時(shí)，前一滴水實(shí)際下落的高度比h要大些，即用聽聲的辦法測(cè)得的高度偏小，故偏�。�
故答案為：偏小；聲音的傳播需要時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是學(xué)生對(duì)速度計(jì)算公式的正確理解和運(yùn)用，以及運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．