Question

如圖所示是一種水閘，閘門(mén)的底部與鉸軸O相連，厚度不計(jì)的閘門(mén)高為H、寬為a．AB為一根不計(jì)質(zhì)量的桿，A端通過(guò)鉸鏈與閘門(mén)相連，B端通過(guò)鉸鏈與地面相連．桿AB與地面成60°角，A端距離地面高h(yuǎn)．已知水的密度為ρ，試求桿AB對(duì)閘門(mén)的作用力．

Answer 1

【答案】分析：閘門(mén)在水平方向受到兩個(gè)力的作用：桿AB向右的壓力、水向左的壓力．已知閘門(mén)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以此兩力相等，得出水對(duì)閘門(mén)的推力就能得到桿對(duì)閘門(mén)的作用力．
解答：解：
閘門(mén)受到水的壓強(qiáng)為P=ρgH
閘門(mén)受到水的壓力為F=PS=ρgH×aH=．
設(shè)桿對(duì)閘門(mén)的壓力為F_桿，閘門(mén)左右兩邊所受壓力相同，將閘門(mén)看做以O(shè)為支點(diǎn)的杠桿，根據(jù)杠桿的平衡條件得
F_桿×H×cos60°=×
化簡(jiǎn)得F_桿=
答：桿AB對(duì)閘門(mén)的作用力為．
點(diǎn)評(píng)：解決此題運(yùn)用的是轉(zhuǎn)換法．此題中水對(duì)閘門(mén)的壓力從上到下逐漸，其合力的作用點(diǎn)確定為本題的難點(diǎn)所在．可以用三角板的重心來(lái)類(lèi)比思考，找到重心即可．