Question

【題目】對(duì)于拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最小值為m，則m的值為（ ）

A.或B.或

C.或D.或

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最小值為m，可以得到該拋物線的對(duì)稱軸，然后利用分類討論的方法可以得到m的值，本題得以解決．

解：∵拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2＝（x﹣m）2+m﹣2，

∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝m，

∵當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最小值為m，

∴當(dāng)m≤﹣1時(shí)，在﹣1≤x≤2時(shí)，y隨x增大而增大，所以當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y為最小值m，即（﹣1﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝﹣1﹣；

當(dāng)﹣1＜m＜2時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)，取得最小值，即m﹣2＝m，此方程無解；

當(dāng)m≥2時(shí)，在﹣1≤x≤2時(shí)，y隨x增大而減小，所以當(dāng)x＝2時(shí)，y為最小值m，即（2﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝2+；

由上可得，m的值是﹣1﹣或2+，

故選：A．