Question

水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚．有關(guān)成本、銷售額見右表：

（1）2012年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，桂魚10畝．求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益＝銷售額－成本）

（2）2013年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元．若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2012年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝？

（3）已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg．根據(jù)(2)中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計劃減少了2次．求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少kg?

Answer 1

（1）17萬元；（2）甲魚25畝，桂魚5畝；（3）4000kg

【解析】

試題分析：（1）仔細(xì)分析題中數(shù)據(jù)特征即可列算式求解；

（2）先設(shè)養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚（30-x）畝，列不等式，求出x的取值，再表示出王大爺可獲得收益為y萬元函數(shù)關(guān)系式求最大值；

（3）設(shè)大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a㎏，結(jié)合（2）列分式方程求解．

（1）2012年王大爺?shù)氖找鏋椋?img width=259 height=20 id="_x0000d4ac91b1-51b7-40fb-b0b0-ff66ba31397c_i1129" src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2014/02/13/19/2014021319332355050123.files/image395.png' >；

（2）設(shè)養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚（30－x）畝．

由題意得解得，

又設(shè)王大爺可獲得收益為y萬元，則，即.

∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝25，可獲得最大收益

答：要獲得最大收益，應(yīng)養(yǎng)殖甲魚25畝，養(yǎng)殖桂魚5畝；

（3）設(shè)王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料akg，由（2）得，共需飼料為，根據(jù)題意，得，解得.

答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000kg.

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用

點評：解題的關(guān)鍵是列不等式求x的取值范圍，再表示出函數(shù)關(guān)系求最大值，再列分式方程求解．