Question

我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚，有關(guān)成本、銷售情況如下表：

養(yǎng)殖種類	成本（萬(wàn)元/畝）	銷售額（萬(wàn)元/畝）
甲魚	2.4	3
桂魚	2	2.5

（1）2010年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，桂魚10畝，求王大爺這一年共收益多少萬(wàn)元？（收益=銷售額-成本）
（2）2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計(jì)劃投入成本不超過(guò)70萬(wàn)元．若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2010年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝？
（3）已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg，根據(jù)（2）中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運(yùn)輸成本，實(shí)際使用的運(yùn)輸車輛每次裝載飼料的總量是原計(jì)劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運(yùn)輸養(yǎng)殖所需要全部飼料比原計(jì)劃減少了2次，求王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料多少千克？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知列算式求解；
（2）先設(shè)養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚（30-x）畝列不等式，求出x的取值，再表示出王大爺可獲得收益y萬(wàn)元函數(shù)關(guān)系式，求最大值；
（3）設(shè)大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料a（kg），結(jié)合（2）列分式方程求解．

解答：解：（1）2010年王大爺?shù)氖找鏋椋?br />20×（3-2.4）+10×（2.5-2）
=17（萬(wàn)元），
答：王大爺這一年共收益17萬(wàn)元．

（2）設(shè)養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚（30-x）畝，
由題意得2.4x+2（30-x）≤70
解得x≤25，
又設(shè)王大爺可獲得收益為y萬(wàn)元，
則y=0.6x+0.5（30-x），
即y=

1

10

x+15．
∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=25時(shí)，可獲得最大收益．
答：要獲得最大收益，應(yīng)養(yǎng)殖甲魚25畝，桂魚5畝．

（3）設(shè)大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料a（kg），
由（2）得，共需要飼料為500×25+700×5=16000（kg），
根據(jù)題意得

16000

a

-

16000

2a

=2，
解得a=4000，
把a(bǔ)=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，
故a=4000是原方程的解．
答：王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料4000kg．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列不等式求x的取值范圍，再表示出函數(shù)關(guān)系求最大值，再列分式方程求解．