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				精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH．則點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn)．
          為什么說上述的方法作出的點(diǎn)H是這條線段的黃金分割點(diǎn)，你能說出其中的道理嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕f一說．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，只需證明AH2=AB•HB即可．
          解答：解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
          在Rt△AEB中，依題意，得AE=1，AB=2，
          由勾股定理知EB=
          		AB2+AE2
          =
          		4+1
          =
          		5
          ，
          ∴AH=AF=EF-AE=EB-AE=
          		5
          -1，
          HB=AB-AH=3-
          		5
          ；
          ∴AH2=（
          		5
          -1          ）2=6-2
          		5
          ，
          AB•HB=2×（3-
          		5
          ）=6-2
          		5
          ，
          ∴AH2=AB•HB，
          所以點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)．
          點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)已知條件結(jié)合勾股定理求得線段的長(zhǎng)，能夠用黃金分割點(diǎn)的定義進(jìn)行證明．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)并且不與點(diǎn)A、D重合，MN是線段BP的精英家教網(wǎng)垂直平分線，與AB、BP、CD分別交于點(diǎn)M、O、N，設(shè)AP=x．
          （1）求BM（結(jié)果用含有x的代數(shù)式表示）；
          （2）請(qǐng)你判斷四邊形MNCB的面積是否有最小值？若有最小值，求出使其面積取得最小值時(shí)的x的值并求出面積的最小值；若沒有最小值，說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，邊長(zhǎng)為4的等邊△DEF沿射線AC運(yùn)動(dòng)（A、D、E、C四點(diǎn)共線精英家教網(wǎng)），使邊DF、EF與邊AB分別相交于點(diǎn)M、N（M、N不與A、B重合）．
          （1）求證：△ADM是等腰三角形；
          （2）設(shè)AD=x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
          （3）是否存在一個(gè)以M為圓心，MN為半徑的圓與邊AC、EF同時(shí)相切？如果存在，請(qǐng)求出圓的半徑；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點(diǎn)G．
          （1）完成下面的證明：
          ∵M(jìn)G平分∠BMN
          已知
          已知

          ∴∠GMN=
          1
          2
          ∠BMN
          角平分線的定義
          角平分線的定義

          同理∠GNM=
          1
          2
          ∠DNM．
          ∵AB∥CD
          已知
          已知
          ，
          ∴∠BMN+∠DNM=
          180°
          180°

          ∴∠GMN+∠GNM=
          90°
          90°

          ∵∠GMN+∠GNM+∠G=
          180°
          180°

          ∴∠G=
          90°
          90°

          ∴MG與NG的位置關(guān)系是
          MG⊥NG
          MG⊥NG

          （2）把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語言概括為一個(gè)命題：
          兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直
          兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示①，已知AB是⊙O中一條固定的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A、B重合)．
          

          (1)設(shè)∠ACB的角平分線與劣弧交于點(diǎn)P，試猜想點(diǎn)P在上的位置是否會(huì)隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化?請(qǐng)說明理由．
          

          

          (2)如圖②，設(shè)AB=8，⊙O半徑為5，在(1)的條件下，四邊形ACBP的面積是否是定值?若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，求出四邊形ACBP面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)樣卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)并且不與點(diǎn)A、D重合，MN是線段BP的垂直平分線，與AB、BP、CD分別交于點(diǎn)M、O、N，設(shè)AP=x．
          （1）求BM（結(jié)果用含有x的代數(shù)式表示）；
          （2）請(qǐng)你判斷四邊形MNCB的面積是否有最小值？若有最小值，求出使其面積取得最小值時(shí)的x的值并求出面積的最小值；若沒有最小值，說明你的理由．

          

			
          

			
          
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