Question

如圖，△ABC中，AB=AE，以AB為直徑作⊙O交BE于C，過C作CD⊥AE于D，DC的延長線與AB的延長線交于點P .

（1）求證：PD是⊙O的切線；         

（2）若AE=5，BE=6，求DC的長.

Answer 1

（1）證明：連結OC   

           ∵PD⊥AE于D

           ∴∠DCE＋∠E=90⁰

           ∵ AB=AE  , OB=OC                    

            ∴∠CBA=∠E=∠BCO

          又∵∠DCE=∠PCB

            ∴∠BCO＋∠PCB=90⁰

            ∴PD是⊙O的切線 

  （2）解：連結AC        

     ∵ AB=AE=5  AB是⊙O的直徑

          BE=6

     ∴ AC⊥BE且EC=BC=3

     ∴ AC=4

     又 ∵ ∠CBA=∠E  ∠EDC=∠ACB=90^°

      ∴△ EDC∽△BCA       

     ∴=

       即=

     ∴ DC=