Question

【題目】如圖，在正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，將沿對(duì)折，得到，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；正確的結(jié)論有__________

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①先根據(jù)正方形的性質(zhì)、線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；②先根據(jù)①中的全等三角形可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得；③設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理可求出x的值，由此利用正弦的定義即可得；④先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再利用等面積法求出BG的長(zhǎng)，然后利用勾股定理可得EG的長(zhǎng)，最后分別求出與即可得．

四邊形ABCD是正方形

點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)

在和中，

，則結(jié)論①正確

由①已證：

又

，則結(jié)論②正確

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，

則

由折疊的性質(zhì)得：

四邊形ABCD是正方形

在中，，即

解得

，則結(jié)論③正確

在③假設(shè)的基礎(chǔ)上可得：

又，即

，則結(jié)論④正確

綜上，正確的結(jié)論有①②③④

故答案為：①②③④．