Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F 作FG⊥BC于G點(diǎn)，并交AB于E點(diǎn)，試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由：
（1）AD∥FG；
（2）△AEF是等腰三角形．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∵FG⊥BC，
∴AD∥FG．

（2）∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥FG，
∴∠F=∠CAD，∠AEF=∠BAD，
∴∠F=∠AEF，
∴AF=AE，
即△AEF是等腰三角形．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出AD⊥BC，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，關(guān)鍵平行線的性質(zhì)得出∠F=∠CAD，∠AEF=∠BAD，推出∠F=∠AEF，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)（三線合一定理）進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．