Question

（2013•吉安模擬）如圖，書桌上的一種新型臺歷和一塊主板AB、一個(gè)架板AC和環(huán)扣（不計(jì)寬度，記為點(diǎn)A）組成，其側(cè)面示意圖為△ABC，測得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，現(xiàn)為了書寫記事方便，須調(diào)整臺歷的擺放，移動(dòng)點(diǎn)C至C′，當(dāng)∠C′=30°時(shí)，求移動(dòng)的距離即CC′的長（或用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果取整數(shù)，其中

3

=1.732，

21

=4.583）

Answer 1

分析：過點(diǎn)A′作A′D⊥BC′，垂足為D，先在△ABC中，由勾股定理求出BC=3cm，再解Rt△A′DC′，得出A′D=2cm，C′D=2

3

cm，在Rt△A′DB中，由勾股定理求出BD=

21

cm，然后根據(jù)CC′=C′D+BD-BC，將數(shù)據(jù)代入，即可求出CC′的長．

解答：解：過點(diǎn)A′作A′D⊥BC′，垂足為D．
在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，
∴BC=3cm．
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C移動(dòng)至C′時(shí)，A′C′=AC=4cm．
在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°，
∴A′D=

1

2

A′C′=2cm，C′D=

3

A′D=2

3

cm．
在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，
∴BD=

A′B2-A′D2

=

21

cm，
∴CC′=C′D+BD-BC=2

3

+

21

-3，
∵

3

=1.732，

21

=4.583，
∴CC′=2×1.732+4.583-3≈5．
故移動(dòng)的距離即CC′的長約為5cm．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．