Question

若x₁，x₂，x₃，x₄，x₅為互不相等的正奇數，滿足（2005-x₁）（2005-x₂）（2005-x₃）（2005-x₄）（2005-x₅）=24²，
則x₁²+x₂²+x₃²+x₄²的末位數字是

1

．

Answer 1

分析：可將24²分解為5個數，然后再求其平方和，展開得出其末位數的值，進而通過推理即可得出所求末位數的值．

解答：解：（2005-x₁）（2005-x₂）（2005-x₃）（2005-x₄）（2005-x₅）=24²，
而24²=2×（-2）×4×6×（-6），
（2005-x₁）²+（2005-x₂）²+…（2005-x₅）²
=2²+（-2）²+4²+6²+（-6）²=96，
即5×2005²+2005×2×（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）+（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²）=96，
由上式可知：5×2005²的末位數為5，2005×2×（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）的末位數為0，
而96的末位數為6，
所以6-5=1，即x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的末位數為1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查了數字變化類的一些簡單問題，能夠掌握其內在規(guī)律，并熟練求解．