Question

若x₁、x₂、x₃的平均數(shù)為5，方差為m，則nx₁、nx₂、nx₃的平均數(shù)為

5n

，方差為

n²m

．

Answer 1

分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)為5得到3個數(shù)據(jù)的關(guān)系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

解答：解：∵x₁、x₂、x₃的平均數(shù)為5，方差為m，
∴x₁+x₂+x₃=3×5=15，m=

1

3

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+（x₃-5）²]
∴nx₁、nx₂、nx₃的平均數(shù)為

1

3

（nx₁+nx₂+nx₃）=

1

3

×n×（x₁+x₂+x₃）=5n，
∴方差為：

1

3

[（nx₁-5n）²+（nx₂-5n）²+（nx₃-5n）²]=n²×

1

3

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+（x₃-5）²]=n²m，
故答案為：5n，n²m

點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．