Question

【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數分別稱作“三角形數”(如1，3，6，10…)和“正方形數”(如1，4，9，16…)，在小于200的數中，設最大的“三角形數”為m，最大的“正方形數”為n，則m+n的值為（_______）

Answer 1

【答案】386

【解析】

根據圖形可得第n個“三角形數”為，第n個“正方形數”為n2，在小于200的數中確定出m、n的值，即可得答案.

由圖形可知：“三角形數”的排列為1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、……，

∴第n個“三角形數”為1+2+3+……+n=，

由圖形可知“正方形數”的排列為12、22、32、42、……，

∴第n個“正方形數”為n2，

當n=19時，=190<200，

當n=20時，=210>200，

∴最大的“三角形數”m=190，

當n=14時，n2=196<200，當n=20時，n2=400>200，

∴最大的“正方形數”n=196，

∴m+n=386.

故答案為：386