Question

如圖，∠ABC=30°，D為∠ABC平分線(xiàn)上一點(diǎn)，DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AB于點(diǎn)F，若DF=4，則DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過(guò)D作GD⊥AB于G，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DG=DE，由DF∥BC可以推出∠AFD=∠ABC=30°，然后在△GDF中得到2DG=DF，由此即可求出DE．
解答：解：如圖，過(guò)D作GD⊥AB于G，
∵D為∠ABC平分線(xiàn)上一點(diǎn)，DE⊥BC交BC于點(diǎn)E
∴DG=DE，∵DF∥BC，
∴∠AFD=∠ABC=30°，
∴2DG=DF，
而DF=4，
∴DG=2，
∴DE=2．
故填空答案：2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)；解題中利用了平行線(xiàn)的性質(zhì)，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)來(lái)解題，有一定的綜合性，解題關(guān)鍵是通過(guò)作輔助性把所求線(xiàn)段和已知線(xiàn)段轉(zhuǎn)換到一個(gè)三角形中解決問(wèn)題．