Question

如圖，∠ABC=30°，BO=7，以O(shè)為圓心，2為半徑作⊙O，圓心O在BC邊上向左移動(dòng)，當(dāng)⊙O與射線BA相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的距離等于

3

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，O′E⊥AB，由直角三角形的性質(zhì)可得出BO′，從而得出圓心O移動(dòng)的距離OO′的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，O′E⊥AB，
如圖，
∵∠ABC=30°，∴BO′=2O′E，
∵O′E=2，
∴BO′=4，
∵BO=7，
∴OO′=BO-BO′=7-4=3，
∴圓心O移動(dòng)的距離OO′的長(zhǎng)為3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與直線相切的條件以及直角三角形中30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半的性質(zhì)．要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問(wèn)題，需要畫(huà)出直線與圓相切時(shí)的情況有新意．這道題可以把與射線BA相切改為與直線AB相切，那樣會(huì)更精彩．