Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CE^AB于E, CD平分ÐECB, 交過點B的射線于D, 交AB于F, 且BC=BD.

小題1:（1）求證：BD是⊙O的切線；
小題2:（2）若AE="9," CE="12," 求BF的長.

Answer 1

小題1:（1）證明：∵,
∴.
∵CD平分, BC=BD,
∴, .
∴.        …………………………1分
∴∥.
∴.
∵AB是⊙O的直徑,
∴BD是⊙O的切線.
小題2:（2）連接AC，
∵AB是⊙O直徑，
∴.
∵,
可得.
∴            ………………………………………………………3分
在Rt△CEB中，∠CEB=90°, 由勾股定理得 ……………4分
∴.
∵, ∠EFC =∠BFD,
∴△EFC∽△BFD.           ………………………………………………………5分
∴.
∴.
∴BF="10. "   

略