Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，
①在點(diǎn)P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 ．
②點(diǎn)P在直線y=﹣x上，若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．若線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）[ "解：①P2 ， P3
②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=﹣x上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時(shí)符合題意，
∴設(shè)P（x，﹣x），當(dāng)OP=1時(shí)，
由距離公式得，OP= =1，
∴x= ，
當(dāng)OP=3時(shí)，OP= =3，
解得：x=± ；
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣ ≤≤﹣ ，或 ≤x≤ （2）

解：∵直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，

∴A（1，0），B（0，1），

如圖1，

當(dāng)圓過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)，CA=3，

∴C（﹣2，0），

如圖2，

當(dāng)直線AB與小圓相切時(shí)，切點(diǎn)為D，

∴CD=1，

∵直線AB的解析式為y=﹣x+1，

∴直線AB與x軸的夾角=45°，

∴AC= ，

∴C（1﹣ ，0），

∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣2≤xC≤1﹣ ；

如圖3，

當(dāng)圓過點(diǎn)A，則AC=1，∴C（2，0），

如圖4，

當(dāng)圓過點(diǎn)B，連接BC，此時(shí)，BC=3，

∴OC= =2 ，

∴C（2 ，0）．

∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2≤xC≤2 ；

綜上所述；圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣2≤xC≤1﹣ 或2≤xC≤2

【解析】（1）①∵點(diǎn)P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0），
∴OP1= ，OP2=1，OP3= ，
∴P1與⊙O的最小距離為 ，P2與⊙O的最小距離為1，OP3與⊙O的最小距離為 ，
∴⊙O，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是P2 ， P3；
所以答案是：P2 ， P3；
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和勾股定理的概念，掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．