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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形M,給出如下的定義:若在圖形M上存在一點Q,使得P、Q兩點間的距離小于或等于1,則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點.
          (1)當(dāng)⊙O的半徑為2時,
          ①在點P1 ,0),P2 , ),P3 ,0)中,⊙O的關(guān)聯(lián)點是
          ②點P在直線y=﹣x上,若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點,求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
          (2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為2,直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B.若線段AB上的所有點都是⊙C的關(guān)聯(lián)點,直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

          【答案】
          (1)[ "解:①P2 , P3
          ②根據(jù)定義分析,可得當(dāng)最小y=﹣x上的點P到原點的距離在1到3之間時符合題意,
          ∴設(shè)P(x,﹣x),當(dāng)OP=1時,
          由距離公式得,OP= =1,
          ∴x= ,
          當(dāng)OP=3時,OP= =3,
          解得:x=±
          ∴點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為:﹣ ≤≤﹣ ,或 ≤x≤ (2)

          解:∵直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B,

          ∴A(1,0),B(0,1),

          如圖1,

          當(dāng)圓過點A時,此時,CA=3,

          ∴C(﹣2,0),

          如圖2,

          當(dāng)直線AB與小圓相切時,切點為D,

          ∴CD=1,

          ∵直線AB的解析式為y=﹣x+1,

          ∴直線AB與x軸的夾角=45°,

          ∴AC= ,

          ∴C(1﹣ ,0),

          ∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為:﹣2≤xC≤1﹣

          如圖3,

          當(dāng)圓過點A,則AC=1,∴C(2,0),

          如圖4,

          當(dāng)圓過點B,連接BC,此時,BC=3,

          ∴OC= =2 ,

          ∴C(2 ,0).

          ∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為:2≤xC≤2 ;

          綜上所述;圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為:﹣2≤xC≤1﹣ 或2≤xC≤2


          【解析】(1)①∵點P1 ,0),P2 ),P3 ,0),
          ∴OP1= ,OP2=1,OP3= ,
          ∴P1與⊙O的最小距離為 ,P2與⊙O的最小距離為1,OP3與⊙O的最小距離為 ,
          ∴⊙O,⊙O的關(guān)聯(lián)點是P2 , P3;
          所以答案是:P2 , P3;
          【考點精析】通過靈活運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和勾股定理的概念,掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
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