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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長為 ． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】4
          【解析】解：OC交BE于F，如圖，∵AB為⊙O的直徑，
          ∴∠AEB=90°，
          ∵AD⊥l，
          ∴BE∥CD，
          ∵CD為切線，
          ∴OC⊥CD，
          ∴OC⊥BE，
          ∴四邊形CDEF為矩形，
          ∴CD=EF，
          在Rt△ABE中，BE=  =  =8，
          ∵OF⊥BE，
          ∴BF=EF=4，
          ∴CD=4．
          故答案為4．

          OC交BE于F，如圖，有圓周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，則可判斷BE∥CD，再利用切線的性質得OC⊥CD，則OC⊥BE，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長，從而得到CD的長．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關聯(lián)點．
          （1）當⊙O的半徑為2時，
          ①在點P1（  ，0），P2（  ，  ），P3（  ，0）中，⊙O的關聯(lián)點是 ． 
          ②點P在直線y=﹣x上，若P為⊙O的關聯(lián)點，求點P的橫坐標的取值范圍．
          （2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的關聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三邊．
          （1）當拋物線與x軸只有一個交點時，判斷△ABC是什么形狀；
          （2）當x=﹣  時，該函數有最大值  ，判斷△ABC是什么形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】二次函數y=ax2+bx+c，自變量x與函數y的對應值如表： 
          x
          …
          ﹣5
          ﹣4
          ﹣3
          ﹣2
          ﹣1
          0
          …
          y
          …
          4
          0
          ﹣2
          ﹣2
          0
          4
          …
          下列說法正確的是（ ）
          A.拋物線的開口向下
          B.當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大
          C.二次函數的最小值是﹣2
          D.拋物線的對稱軸是x=﹣ 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內  上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（ ） 

          A.6
          B.5
          C.3
          D.3 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小明是個愛動腦筋的孩子，他在學完與圓有關的角圓周角、圓心角后，意猶未盡，又查閱到了與圓有關的另一種角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角．請同學們先仔細閱讀下面的材料，再完成后面的問題． 
          材料：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．如圖1，弧  是弦切角∠PAB所夾的弧，他發(fā)現(xiàn)弦切角與它所夾的弧所對的圓周角有關系．

          問題1：如圖2，直線DB切⊙O于點A，∠PCA是圓周角，當圓心O位于邊AC上時，
          求證：∠PAD=∠PCA，請你寫出這個證明過程．
          問題拓展：
          如果圓心O不在∠PCA的邊上，∠PAD=∠PCA還成立嗎？如圖3，當圓心O在∠PCA的內部時，小明證明了這個結論是成立的．他的思路是：作直線AE，聯(lián)結PE，由問題1的結論可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，從而證明∠PAD=∠PC．
          問題2：如圖4，當圓心O在∠PCA的外部時，∠PAD=∠PCA仍然成立．請你仿照小明的思路證明這個結論．
          運用：如圖5，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經過點A的⊙O與BC切于點D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．（提示：可以直接使用本題中的結論）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0；
          （1）求證：不論m 任何實數，方程總有兩個不相等的實數根；
          （2）若方程的兩根為x1、x2且滿足  ，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A （3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1．下列結論：①b2＞4ac；②ac＞0； ③a﹣b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中錯誤的結論有（ ） 

          A.1個
          B.2個
          C.3個
          D.4個
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+  +c經過原點O和A（4，2），與x軸交于點C，點M、N同時從原點O出發(fā)，點M以2個單位/秒的速度沿y軸正方向運動，點N以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，當其中一個點停止運動時，另一點也隨之停止．

          （1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
          （2）在點M、N運動過程中，
          ①若線段MN與OA交于點G，試判斷MN與OA的位置關系，并說明理由；
          ②若線段MN與拋物線相交于點P，探索：是否存在某一時刻t，使得以O、P、A、C為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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