Question

據(jù)醫(yī)學(xué)研究，使用某種抗生素治療心肌炎，人體內(nèi)每毫升血液中的含藥量不少于4微克時(shí)，治療有效．如果一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素，服用后每毫升血液中的含藥量y（微克）與服用后的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）如果上午8時(shí)服用該藥物，到

12

時(shí)該藥物的濃度達(dá)到最大值

8

微克/毫升；
（2）根據(jù)圖象求出從服用藥物起到藥物濃度最高時(shí)y與t之間的函數(shù)解析式；
（3）如果上午8時(shí)服用該藥物，從

10

時(shí)該藥物開始有效，有效時(shí)間一共是

5

小時(shí)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象，服用藥物4小時(shí)后到達(dá)濃度最大，解答即可；
（2）根據(jù)圖象，當(dāng)t=4時(shí)y=8，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得解；
（3）先根據(jù)函數(shù)解析式求出y=4時(shí)的t的值，再由圖象可知服藥7小時(shí)后有效時(shí)間結(jié)束求解即可．

解答：解：（1）由圖可知，服藥4小時(shí)后藥物濃度達(dá)到最大值8，
∵上午8時(shí)服用該藥物，8+4=12時(shí)，
所以，到12時(shí)該藥物的濃度達(dá)到最大值8微克/毫升；

（2）由圖象可設(shè)函數(shù)解析式為y=kt（k≠0），
當(dāng)t=4時(shí)，y=8，將t=4，y=8代入函數(shù)解析式，得，4k=8，
解得，k=2，
所以，函數(shù)解析式為y=2t；

（3）當(dāng)y=4時(shí)，2t=4，
解得t=2，
∵8+2=10，
∴從上午10時(shí)該藥物開始有效，
又由圖可知，服藥7小時(shí)后藥物有效時(shí)間結(jié)束，
7-2=5，
所以，有效時(shí)間一共是5小時(shí)．
故答案為：（1）12，8；（3）10，5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了識(shí)別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡(jiǎn)單的題，觀察圖象提供的信息，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．