Question

據(jù)醫(yī)學(xué)研究，使用某種抗生素治療心肌炎，人體內(nèi)每毫升血液中的含藥量不少于4微克時(shí)治療有效．如果一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素，服用后每毫升血液的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）如果上午6時(shí)服用該藥物，到

 

時(shí)該藥物的濃度達(dá)到最大值

 

微克/毫升；
（2）如果上午6時(shí)服用該藥物，從

 

時(shí)該藥物開(kāi)始有效，有效的時(shí)間一共是

 

小時(shí)，到

 

時(shí)需要再次服用該藥物才能維持有效的含藥量；
（3）根據(jù)圖象寫出服用藥物后每毫升血液的含藥量y微克與時(shí)間t小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式

 

．

Answer 1

分析：（1）觀察函數(shù)的圖象可直接得出服用該藥物4小時(shí)后，該藥物的濃度達(dá)到最大值結(jié)合圖形得出即可；
（2）在0-4小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)含藥量上升到4微克時(shí)，控制病情開(kāi)始有效，那么讓這個(gè)區(qū)間的函數(shù)值=4求出這個(gè)時(shí)間點(diǎn)．同理，可在4-10小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)求出另一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，他們的差就是藥的有效時(shí)間；
（3）當(dāng)0-4小時(shí)的時(shí)候，函數(shù)圖象是正比例函數(shù)，可根據(jù)4小時(shí)的含藥量用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；當(dāng)4-10小時(shí)時(shí)，函數(shù)的圖形是一次函數(shù)，可根據(jù)4小時(shí)和10小時(shí)兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的含藥量用待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式．

解答：解：（1）上午10時(shí)，8；（2分）

（2）根據(jù)0--4小時(shí)，圖象為正比例函數(shù)，假設(shè)為y=at，
將（4，8）代入求出，
y=2t，
當(dāng)y=4時(shí)，t=2，
∴上午6時(shí)服用該藥物，上午8時(shí)該藥物開(kāi)始有效，
根據(jù)4--10小時(shí)，圖象為正比例函數(shù)，假設(shè)為y=at+b，
將（4，8），（10，0）代入解析式求出，

0=10t+b 8=4t+b

，
解得：

a=- 4 3 b= 40 3

，
y=-

4

3

t+

40

3

，
當(dāng)y=4時(shí)，t=7，
∴上午6時(shí)服用該藥物，下午1時(shí)該藥物開(kāi)始有效，
故答案為：上午8時(shí)，5，下午1時(shí)；

（3）y=

2t(0≤t≤4) - 4 3 t+ 40 3 (4＜t≤10)

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，要注意的是不同的自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)意義的不同．