Question

（2013•歷城區(qū)二模）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若AB=6厘米，∠EFH=30°，則邊AD的長是

4

3

cm

．

Answer 1

分析：利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，進而得出EH，EF的長，再利用由折疊可得HF的長即為邊AD的長．

解答：解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=

1

2

×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四邊形EFGH為矩形，
∵AB=6厘米，∠EFH=30°，
∴∠BFE=30°，∠AEH=30°，
設(shè)BE=x，則EF=2x，
∴HE=2x•tan30°=

2 3

3

x，
∴AH=

3

3

x，
∵AE=6-x，
則（6-x）²+（

3

3

x）²=（

2 3

3

x）²，
解得：x=3，
∴EF=6cm，HE=2

3

cm，
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=2×2

3

=4

3

（cm），
∴AD=4

3

厘米．
故答案為：4

3

cm．

點評：此題主要考查學生對翻轉(zhuǎn)、折疊矩形、三角形等知識的掌握情況．錯誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強，缺乏簡單的邏輯推理能力．