Question

【題目】綜合與探究

如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.雙曲線與直線交于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）在圖1中以線段為邊作矩形，使頂點(diǎn)在第一象限、頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上.線段交軸于點(diǎn).直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點(diǎn)是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線分別交線段，于點(diǎn)，.

請(qǐng)從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.

A.①當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在①的條件下，連接，.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

B.①當(dāng)四邊形成為菱形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在①的條件下，連接，.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在的圖象上，求得的值，從而求得的值；

（2）點(diǎn)在直線上易求得點(diǎn)的坐標(biāo)，證得可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，證得即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）A.①作軸，利用平行四邊的面積公式先求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求得答案；

②分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對(duì)稱的概念即可求解；

B.①作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)先求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求得答案；

②分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對(duì)稱的概念即可求解；

（1）在的圖象上，

，

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，

在的圖象上，

∴，

∴；

（2）對(duì)于一次函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，

∴，，

在矩形中，

，，

∴，

∴，

，

，

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，

矩形ABCD中，AB∥DG，

∴

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，

故點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是： ， ， ；

（3）A：①過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，

軸，，

四邊形為平行四邊形，

的縱坐標(biāo)為，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，

②當(dāng)時(shí)，如圖1，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；

當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于，直線交 軸于，

∵，

∴，，

∴，

∴，，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，

∴，，，

點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，

當(dāng)時(shí)，如圖3，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；

B：①過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)

， ， ，

∴，，，

，

四邊形為菱形，，

∵軸，

∴ME∥BO，

∴ ，

，

，

，

的縱坐標(biāo)為，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；

②當(dāng)時(shí)，如圖4，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；

當(dāng)時(shí)，如圖5，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于，直線交 軸于，

∵，

∴，，

∴，

∴，，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， ，

∴，，，

點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，

當(dāng)時(shí)，如圖6，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；