Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC= ，CE=a，AC=b，求證：
（1）△DEC∽△ADC；
（2）AEAB=BCDE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DC= ，CE=a，AC=b，

∴CD2=CE×CA，

即 = ，

又∵∠ECD=∠DCA，

∴△DEC∽△ADC；

（2）證明：∵△DEC∽△ADC，

∴∠DAE=∠CDE，

∵∠BAD=∠CDA，

∴∠BAC=∠EDA，

∵△DEC∽△ADC，

∴ = ，

∵DC=AB，

∴ = ，即 = ，

∴△ADE∽△CAB，

∴ = ，

即AEAB=BCDE

【解析】（1）兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，據(jù)此進(jìn)行證明即可；（2）先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠EDA， = ，再根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行證明即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．