Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)E是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，函數(shù)y=

3

x

的圖象經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，則△OAE的面積為______．

Answer 1

過E作EF⊥x軸．
設(shè)E點(diǎn)縱坐標(biāo)為m，
∵E點(diǎn)在函數(shù)y=

3

x

的圖象上，
∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為

3

m

，
∴E（

3

m

，m），
∵點(diǎn)E是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴AB=2m，
∵A點(diǎn)在函數(shù)y=

3

x

的圖象上，
∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為

3

2m

，
∴A（

3

2m

，2m），
∵EF是BC的中垂線，
∴BF=EF，
∴

3

m

-

3

2m

=m，
解得：m=

6

2

或-

6

2

，
∵圖象在第一象限，
∴m=

6

2

，
S_△OAE=S_梯形ABFE+S_△AOB-S_△EOF=

1

2

×（m+2m）×m+

1

2

×3-

1

2

×3=

1

2

×3m²=

3

2

m²=

3

2

×

6

4

=

9

4

．
故答案為：

9

4

．