Question

如圖所示，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的結(jié)論有

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答．

解答：解：①∵△ABC為直角三角形，
∴根據(jù)勾股定理：x²+y²=AB²=49，
故本選項(xiàng)正確；
②由圖可知，x-y=CE=

4

=2，
故本選項(xiàng)正確；
③由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，
列出等式為4×

1

2

×xy+4=49，
即2xy+4=49；
故本選項(xiàng)正確；
④由2xy+4=49可得2xy=45①，
又∵x²+y²=49②，
∴①+②得，x²+2xy+y²=49+45，
整理得，（x+y）²=94，
x+y=

94

≠9，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
∴正確結(jié)論有①②③．
故答案為①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認(rèn)清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．