Question

如圖所示，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（ ）

A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：大正方形的面積是49，則其邊長(zhǎng)是7，顯然，利用勾股定理可得①x²+y²=49；
小正方形的面積是4，則其邊長(zhǎng)是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即②x-y=2；
還可以得出四個(gè)三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4×xy+4=49，化簡(jiǎn)得③2xy+4=49；
其中④x+y=，故不成立．
解答：解：①大正方形的面積是49，則其邊長(zhǎng)是7，顯然，利用勾股定理可得x²+y²=49，故選項(xiàng)①正確；
②小正方形的面積是4，則其邊長(zhǎng)是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即x-y=2，故選項(xiàng)②正確；
③根據(jù)圖形可得四個(gè)三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4×xy+4=49，化簡(jiǎn)得2xy+4=49，故選項(xiàng)③正確；
④，則x+y=，故此選項(xiàng)不正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理、面積分割法等知識(shí)．