Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）尺規(guī)作圖：作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D、E、F，連接BE．
求證：EF=2DE．

Answer 1

（1）直線(xiàn)l即為所求． （1分）
分別以AB為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑，兩圓相交于兩點(diǎn)，連接此兩點(diǎn)即可．
作圖正確． （3分）

（2）證明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．
又∵l為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴EA=EB，（5分）
∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．
又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC． （8分）
在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，∴EF=2ED． （10分）