Question

（2011•營(yíng)口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為直角三角形，A（0，4），B（-3，0）．按要求解答下列問(wèn)題：
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，先將Rt△AOB向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，畫(huà)出平移后的Rt△A₁O₁B₁；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，將Rt△A₁O₁B₁繞點(diǎn)O₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A₂O₁B₂；
（3）用點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過(guò)的路徑與O₁A₁、O₁A₂圍成的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求這個(gè)圓錐的高．（保留精確值）

Answer 1

分析：（1）沿x軸正方向平移3個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)單位意思是向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，找到△A₁O₁B₁三個(gè)頂點(diǎn)的位置，連接各點(diǎn)即可；
（2）由△A₁O₁B₁繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂O₁B₂可得O₁A₁⊥O₁A₂，O₁B₁⊥O₁B₂，A₁B₁⊥A₂B₂，O₁A₁=O₁A₂，O₁B₁=O₁B₂，A₁B₁=A₂B₂，故可畫(huà)出△A₂O₁B₂的圖形；
（3）根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓周長(zhǎng)，求出底面圓的半徑，再利用母線(xiàn)求出圓錐的高．

解答：（1）如圖正確畫(huà)出Rt△A₁O₁B₁．（2分）

（2）如圖正確畫(huà)出Rt△A₂O₁B₂．（4分）
（3）∵

A1A2

=

90π×4

180

=2π．（6分）
∴圓錐底面圓周長(zhǎng)為2π．
∴圓錐底面圓半徑r=

2π

2π

=1．（7分）
∴圓錐的高h(yuǎn)=

42-12

=

15

．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖以及圖象的平移與旋轉(zhuǎn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化就是圖形的變化是解題關(guān)鍵．