Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且AC＝CD．

（1）求證：OC∥BD；

（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形OBDC的形狀．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）菱形.

【解析】試題分析：（1）利用同弧所對圓周角相等，兩個半徑可構成等腰三角形.(2)先證明OBDC是平行四邊形，OC=OB可得是菱形.

試題解析：

解答：（1）證明：∵AC＝CD，

∴ ,

∴∠ABC＝∠CBD，

又∵OC＝OB（⊙O的半徑），

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠OCB＝∠CBD，

∴OC∥BD；

（2）解：∵OC∥BD，不妨設平行線OC與BD間的距離為h，

又S△OBC＝OC×h，S△DBC＝BD×h，

因為BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，即S△OBC＝S△DBC，

∴OC＝BD，

∴四邊形OBDC為平行四邊形，

又∵OC＝OB，

∴四邊形OBDC為菱形．