Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝k/x在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)．

(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)將直線y＝x沿y軸向上平移8個單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B，連接AB，這時恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；

(3)在(2)的條件下，在射線OA上存在一點(diǎn)P，使△PAB∽△BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) y＝ (2) (3) P（7，7）

【解析】(1)、首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式得出k的值；(2)、首先得出平移后的解析式，然求出直線AB的解析式，得出AB和OA的長度，從而得出答案；(3)、根據(jù)△APB和△ABO相似得出AP和OP的長度，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(1)、∵點(diǎn)A（m，3）在直線y＝x上， ∴3＝m，m＝，∴點(diǎn)A（，3）

∵點(diǎn)A（，3）在反比例函數(shù)y＝上,∴k＝×3＝， ∴y＝ ；

(2)、直線向上平移8個單位后表達(dá)式為：y＝x ＋8

∵AB⊥OA，直線AB過點(diǎn)A（，3）， ∴直線AB解析式：，

∴. ∴x＝.∴B(，9) ，∴AB＝4；

又∵OA＝6，∴tan∠AOB＝；

(3)、∵△APB∽△ABO ,∴ ， 即，

∴AP＝8， ∴OP＝14， ∴P（7，7）．