Question

14、如圖∠XOY=90°，點(diǎn)A，B分別在射線OX，OY上移動(dòng)，∠OAB的內(nèi)角平分線與∠OBA的外角平分線交于點(diǎn)C，試問∠ACB的大小是否變動(dòng)？為什么？

Answer 1

分析：由∠OAB的內(nèi)角平分線與∠OBA的外角平分線交于點(diǎn)C，得∠3=∠4，∠1=∠2，再利用三角形的外角性質(zhì)得∠1=∠C+∠3①，∠1+∠2=90°+∠3+∠4，即2∠1=90°+2∠3②，把①×2-②得，2∠C-90°=0，即可求出∠C的度數(shù)．由此判斷∠ACB的大小不變動(dòng)．

解答：解：∠ACB的大小不變動(dòng)，為45°．理由如下：
如圖，
∵AC平分∠OAB，
∴∠3=∠4，
又∵BC平分∠OBA的外角，
∴∠1=∠2，
而∠1=∠C+∠3①，
∠1+∠2=90°+∠3+∠4，即2∠1=90°+2∠3②，
①×2-②得，2∠C-90°=0，
所以∠C=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)．