Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位？

Answer 1

（1） （2）3 （3）10

試題分析：（１）設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b;已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0）,則；解得，所以直線AB的解析式為
（２）如果丙的第二句話是正確的，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，此拋物線的對(duì)稱軸是直線ｘ＝2，這樣甲的第一句和乙的第一句就都錯(cuò)了，這樣又和（１）中的判斷相矛盾，所以乙的第二句話也是錯(cuò)的；根據(jù)老師的意見(jiàn)，丙的第三句也就是錯(cuò)的．也就是說(shuō)，這條拋物線一定過(guò)點(diǎn)（－1，0）；    6分
（３）由甲乙的第一句話可以斷定，拋物線的對(duì)稱軸是直線ｘ＝1，拋物線經(jīng)過(guò)（－1，0），那么拋物線與ｘ軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，所以乙的第三句話是錯(cuò)的；
由上面的判斷可知，此拋物線的頂點(diǎn)為（1，－8），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，0）
設(shè)拋物線的解析式為：ｙ＝ａ（ｘ－1）－8
∵拋物線過(guò)點(diǎn)（－1，0）
∴0＝ａ（－1－1）－8
解得：ａ＝2
∴拋物線的解析式為ｙ＝2（ｘ－1）－8
即：ｙ＝2ｘ－4ｘ－6     12分
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線解析式和相似三角形，會(huì)用待定系數(shù)法求直線解析式，掌握證明三角形相似的方法是解本題的關(guān)鍵