Question

【題目】求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.

（1）請用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；

（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過程.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）分別作AB、AC的垂直平分線得到AB、AC的中點E、D，從而得到AB、AC邊上的中線CE 、BD；

（2）結(jié)合圖形寫出已知，求證，然后再根據(jù)已知和圖形進行證明．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出相關(guān)的等角或相等的線段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可證明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等．

（1）如圖，CE 、BD分別為AB、AC邊上的中線；

（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，
求證：BD=CE．

證明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴AD = AE，
在△ABD與△ACE中，
∴△ABD△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
即等腰三角形的兩腰上的中線相等．