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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖,邊長為2
          3
          的等邊三角形ABC內接于⊙0,點D在弧AC上運動,但與A、C兩點不重合,連結AD并延長交BC的延長線于P.
          (1)求⊙0的半徑;
          (2)設AD為x,AP為y,求出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍.
          分析:(1)過O作OE⊥AB于E,連接OA,根據等邊三角形的性質和垂徑定理可以E是AB的中點∠EAO=30°這樣解直角三角形就可以求出半徑了;
          (2)連接CD,利用圓內接四邊形的性質可以得到∠ADC=∠ACP=120°,還有一個公共角,可以證明△ADC∽△ACP,然后利用相似三角形的性質就可以求出函數的關系式.
          解答:解:解:(1)過O作OE⊥AB于E,連接OA.
          在Rt△AEO中,∠EAO=30°
          AE=
          AB
          2

          AE
          OA
          =cos30°,
          ∴OA=2

          (2)連接CD,則∠ABC+∠ADC=180°
          又∠ACB+∠ACP=180°,∠ABC=∠ACB=60°
          ∴∠ADC=∠ACP=120°
          又∵∠CAD=∠PAC
          ∴△ADC∽△ACP
          AD
          AC
          AC
          AP

          ∴AC2=AD•AP
          ∴y=
          (2
          3
          )2
          x
          =
          12
          x
          (0<x<2
          3
          ).
          點評:此題綜合性比較強,把一元二次方程,等邊三角形,相似三角形,求函數關系式等知識,正確作出輔助線是關鍵.
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          的等邊三角形ABC內接于⊙O,點D在
          AC
          上運動,但與A、C兩點不精英家教網重合,連接AD并延長交BC的延長結于P.
          (1)求⊙O的半徑;
          (2)設AD為x,AP為y,寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍;
          (3)D點在運動過程中是否存在這樣的位置,使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形?若存在,請你求出此時AD的值;若不存在,請說明理由.

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          (1)寫出點M的坐標;
          (2)求出m與n的函數關系式,并求自變量n的取值范圍約在哪兩個數之間(精確到0.1);
          (3)若記這四個圓的面積總和為S,試問S有最小值嗎?若有,求出這個最小值,并寫出相應的m值.精英家教網

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          (1)當x為何值時,P、A、B三點在同一直線上,求出此時A點的坐標;
          (2)在△ABC向右平移的過程中,當x分別取何值時,y取最大值和最小值?最大值和最小值分別是多少?
          (3)在△ABC移動的過程中,請你就△PAC面積大小的變化情況提出一個綜合論斷.精英家教網

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          3
          的等邊三角形.點E、F分別在CB和BC的延長線上,且∠EAF=12O°,設BE=x,CF=y.
          (1)求y與x的函數表達式,并求出自變量x的取值范圍.
          (2)當x為何值時,△ABE≌△FCA.

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