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        1. 如圖,邊長為2
          3
          的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙0,點(diǎn)D在弧AC上運(yùn)動,但與A、C兩點(diǎn)不重合,連結(jié)AD并延長交BC的延長線于P.
          (1)求⊙0的半徑;
          (2)設(shè)AD為x,AP為y,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
          分析:(1)過O作OE⊥AB于E,連接OA,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和垂徑定理可以E是AB的中點(diǎn)∠EAO=30°這樣解直角三角形就可以求出半徑了;
          (2)連接CD,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可以得到∠ADC=∠ACP=120°,還有一個(gè)公共角,可以證明△ADC∽△ACP,然后利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出函數(shù)的關(guān)系式.
          解答:解:解:(1)過O作OE⊥AB于E,連接OA.
          在Rt△AEO中,∠EAO=30°
          AE=
          AB
          2

          AE
          OA
          =cos30°,
          ∴OA=2

          (2)連接CD,則∠ABC+∠ADC=180°
          又∠ACB+∠ACP=180°,∠ABC=∠ACB=60°
          ∴∠ADC=∠ACP=120°
          又∵∠CAD=∠PAC
          ∴△ADC∽△ACP
          AD
          AC
          AC
          AP

          ∴AC2=AD•AP
          ∴y=
          (2
          3
          )2
          x
          =
          12
          x
          (0<x<2
          3
          ).
          點(diǎn)評:此題綜合性比較強(qiáng),把一元二次方程,等邊三角形,相似三角形,求函數(shù)關(guān)系式等知識,正確作出輔助線是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,邊長為2
          3
          的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在
          AC
          上運(yùn)動,但與A、C兩點(diǎn)不精英家教網(wǎng)重合,連接AD并延長交BC的延長結(jié)于P.
          (1)求⊙O的半徑;
          (2)設(shè)AD為x,AP為y,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
          (3)D點(diǎn)在運(yùn)動過程中是否存在這樣的位置,使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形?若存在,請你求出此時(shí)AD的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在上勞技課時(shí),張老師拿出一張邊長為2
          3
          的等邊△ABC紙片,現(xiàn)要在這塊紙片上裁剪出四個(gè)圓,若記這塊△ABC紙片的中心為M,半徑為m,在△ABC內(nèi)部畫一個(gè)⊙M后,再作三個(gè)半徑都為n的等圓⊙O1、⊙O2、⊙O3,使它們分別與△ABC的兩邊相切,與⊙M外切,建立直角坐標(biāo)系如圖所示.
          (1)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (2)求出m與n的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量n的取值范圍約在哪兩個(gè)數(shù)之間(精確到0.1);
          (3)若記這四個(gè)圓的面積總和為S,試問S有最小值嗎?若有,求出這個(gè)最小值,并寫出相應(yīng)的m值.精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,將邊長為15的正方形OEFP置于直角坐標(biāo)系中,OE、OP分別與x軸、y軸的正半軸重合,邊長為2
          3
          的等邊△ABC的邊BC垂直于x軸,△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)O重合的位置開始,以每秒1個(gè)單位長的速度先向右平移,當(dāng)BC邊與直線EF重合時(shí),繼續(xù)以同樣的速度向上平移,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí),△ABC停止移動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒,△PAC的面積為y.
          (1)當(dāng)x為何值時(shí),P、A、B三點(diǎn)在同一直線上,求出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)在△ABC向右平移的過程中,當(dāng)x分別取何值時(shí),y取最大值和最小值?最大值和最小值分別是多少?
          (3)在△ABC移動的過程中,請你就△PAC面積大小的變化情況提出一個(gè)綜合論斷.精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知△ABC是邊長為2
          3
          的等邊三角形.點(diǎn)E、F分別在CB和BC的延長線上,且∠EAF=12O°,設(shè)BE=x,CF=y.
          (1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并求出自變量x的取值范圍.
          (2)當(dāng)x為何值時(shí),△ABE≌△FCA.

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          同步練習(xí)冊答案