Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），△AOB的面積是。
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形．使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）由題意得OB·= ∴B（-2，0）；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x+2）， 代入點(diǎn)A（1，），得， ∴；
（3）存在點(diǎn)C、過(guò)點(diǎn)A作AF垂直于x軸于點(diǎn)F，拋物線的對(duì)稱軸x=-1交x軸于點(diǎn)E、當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，△AOC的周長(zhǎng)最小， ∵△BCE∽△BAF， ∴， ∴CE=， ∴C（-1，）。
（4）存在、如圖，設(shè)p（x，y），直線AB為y=kx+b，則 解得， ∴直線AB為， ， ∵， ∴， ∴x1=-，x2=1（舍去）， ∴p（-，-）， 又∵， ∴， ∴x1=-，x2=-2，P（-2，0），不符合題意， ∴存在，點(diǎn)P坐標(biāo)是。