已知：如圖，正方形ABCD中，點E是BA延長線上一點，連接DE，點F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交CF于點H，連接BH.
（1）若DG=2，求DH的長；
（2）求證：BH+DH=
CH.
（1）
（2）證明DM＝BH，DM+DH=
CH所以BH+DH=
CH
試題分析：（1）∵DG⊥CF且DF＝CD
∴∠FDG=
∠FDC
∵DH平分∠ADE
∴∠FDH=
∠ADF 2分
∴∠HDG=∠FDG-∠FDH=
∠FDC-
∠ADF
=
（∠FDC-∠ADF）=
∠ADC=45°
∴△DGH為等腰直角三角形
∵DG=2，
∴DH＝
.
（2）過點C作CM⊥CH, 交HD延長線于點M
∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=90
0∴∠1=∠2
又△DGH為等腰直角三角形
∴△MCH為等腰直角三角形
∴MC=HC
又∵四邊形ABCD為正方形
∴CD＝CB
∴△MCD≌△HCB
∴DM＝BH
又∵△MCH為等腰直角三角形
∴DM+DH=
CH
∴BH+DH=
CH
點評：本題考查角平分線，全等三角形，解本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，熟悉全等三角形的判定方法，會證明三角形全等
練習冊系列答案
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寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內(nèi)角，那么這個平行四邊形是菱形．
已知：如圖，
．
求證：
．
證明：
．
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用平行四邊形的定義和課本上的三個定理可以判斷一個四邊形是平行四邊形，請?zhí)剿鞑懗鲆粋�與它們不同的平行四邊形的判定方法： ．
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．
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來源：不詳
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如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝
，且
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，
E為正方形
的
CD邊上一點，連接
BE，過點
A作
AF∥
BE，交
CD的延長線于點
F，
的平分線分別交
AF、
AD于點
G、
H．
（1）若
，
，求
的長度；
（2）證明：
．
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