Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．

其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1時(shí)，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小．

解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，

∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；

∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

即9a+c＜3b，（故②錯(cuò)誤）；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，

而b=﹣4a，

∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，

∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，（故③正確）；

∵對稱軸為直線x=2，

∴當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，

當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，（故④錯(cuò)誤）．

故選：B．